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2023年数学乙卷实题及谜底：突破重点关注题型解析

一、选择题（每题4分，共40分）

1. 下列选项中，既是有理数又是无理数的是（ ）
A. 0.333…
B. √2
C. 0.14159265358979323846
D. -5
谜底：D
2. 若 |x - 2| = 0，则 x 的值为（ ）
A. 2
B. 1
C. -2
D. -1
谜底：C
3. 若 |2x + 3| = 0，则 x 的值为（ ）
A. -3/2
B. -1/2
C. 3/2
D. 1/2
谜底：A
4. 若 ∠ABC = 90°，则下列所以说准确的是（ ）
A. ∠ACB = 45°
B. ∠ACB = 135°
C. ∠ACB = 180°
D. ∠ACB = 225°
谜底：B

二、填空题（每题4分，共40分）

5. 已知等差数列的前5项和为25，公役为2，首项为（ ），则第6项为（ ）。

谜底：3，28

6. 若 |x + 1| = 2，则 x 的值为（ ）。

谜底：1或-3

7. 若 |2x - 3| = 6，则 x 的值为（ ）。

谜底：3/2 或-3/2

8. 若 △ABC 的内角 A，B，C 满足 cosA + cosB + cosC = 0，则三角形 ABC 一定为（ ）。

谜底：曲角三角形

三、解答题（共20分）

9. （10分）已知等差数列的前n项和为Sn，已知Sn = 2n^2 - n，求该等差数列的通项公式 an 。

解：根据等差数列的前n项和公式，有Sn = n(a1 + an)/2，代入已知前提得2n^2 - n = n(a1 + an)/2，化简得a1 = 3 - n, an = 2n + 1。

谜底：an = 2n + 1

10. （10分）已知等比数列的前n项和为Sn，已知Sn = 2^n - 1，求该等比数列的通项公式 an 。

解：根据等比数列的前n项和公式，有Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)，代入已知前提得2^n - 1 = a1(1 - 2^n)/(1 - 2)，化简得a1 = 2^(n-1), q = 2。

谜底：an = 2^(n-1)

11. （10分）已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={2, 4, 6}，求集合A∪B 和集合A∩B 。

解：集合A∪B暗示集合A和集合B中所有元素的并集，；集合A∩B暗示集合A和集合B中共同存在的元素的交集，。

谜底：{1, 2, 3, 4, 5, 6}，{2, 4}